A história do Cohiba começou com os charutos fumados por um guarda costas de Fidel Castro chamado Bienvenido "Chicho" Perez. Fidel notou que ele às vezes fumava um charuto "muito aromático, muito bom". Quando Fidel perguntou sobre qual marca ele fumava Perez respondeu que eram feitos por um amigo que os fazia apenas por encomenda.
Este amigo de Perez trabalhava na fábrica do La Corona em Havana e se chamava Eduardo Rivera. Fidel pediu que Rivera fabricasse seus charutos exclusivamente para ele e cedeu uma mansão nos arredores de Havana onde Rivera fabricaria os charutos com mais outros cinco ajudantes. Mais tarde, a fábrica se tornou a primeira a ter somente mulheres na linha de produção, as chamadas torcedoras.